, дам 20 бвллов, нужно полное решение Найди точку максимума у функции y = 70 + 30x - x 3 / 2

–у² + 4у – 61.
а) -4х²-6х+6, -4 коэфициент при старшей степени
б) +3 свободный член

2.
а)х²+6х+7=х²+2·х·3+3²-3²+7=х²+6х+9-9+7=(х+3)²-2;
б)х²-6х=х²-2·х·3+3²-3²=(х+3)²-9;

3.
а)х²-6х-16
х²-6х-16=0
D=(-6)²-4·1·(-16)=36+64=100
x1=(6-10)/2=-2
x2=(6+10)/2=8
x²-6x-16=(x+2)(x-8)

б)9х+6х-8
9х+6х-8=0
D=6²-4·9·(-8)=36+288=324=18²
x1=(-6-18)/(2·9)=-24/18=-4/3
x2=(-6+18)/(2·9)=12/18=2/3


4.
х² – х – 6 = 0
x=-2
(-2)²-(-2)-6=4+2-6=6-6=0;
x²+2x-3x-6=0;
x(x+2)-3(x+2)=0;\\
(x+2)(x-3)=0;\\
x=-2;   3

5.a\
a) y²-10y+26>0
y²-10y+26=y²-2·y·5+5²-5²+26=(y-5)²+26-25=(y-5)²+1
(y-5)²≥0
(y-5)²+1≥1>0
(y-5)²+1>0

b)–у² + 4у – 6<0
–у² + 4у – 6=–у² + 2·у·2-2² +2²– 6=-(y²-2·y·2+2²)-6+4=-(y-2)²-2
(y-2)≥0;
-(y-2)²≤0
-(y-2)²-2≤-2<0
-(y-2)²-2<0

6.
a)a²-4a+7=a²-2·a·2+2²-2²+7=(a-2)²+3
min (a-2)²=0
mix a²-4a+7=3
min=3

b)-a²+6a-14=-a²+2·a·3-3²+3²-14=-(a²-2·a·3+3²)+9-14=-(a-3)²-5;\\
min(a-3)²=0;
max -(a-3)²=0;
max-(a-3)²-5=-5;
max=-5

7.
(a-8)(12-a)=-a²+12a-8a-96=-a²+4a-96=-a²+2·a·2-2^2+4+96=-(a-2)²+100
при а =10 мах

Sin2x - 12(sinx - cosx) + 12 =  0

Пусть sinx - cosx = t,
преобразуем для sin2x
(sinx - cosx)^2 = t^2
1 - sin2x = t^2
sin2x = 1 - t^2

Следовательно, у нас выходит новое квадратное  уравнение относительно замены
Отрешаем его:
1 - t^2 - 12t + 12 = 0
- t^2 - 12t + 13 = 0  /: (-1)
t^2 + 12t - 13 = 0
D = 144 + 52 = 14^2
t1 = ( - 12 + 14)/2 = 1
t2 = ( - 12 - 14)/2 = - 13

Выполним обратную замену
1) 
sinx - cosx = - 13
нет решений (пустое множ-во)

2)
sinx - cosx =  1
Возведём обе части уравнения в квадрат
Первые два слагаемых в сумме дают единицу
1-2sinx*cosx=1
2sinx*cosx=0
sinx*cosx=0
Теперь, произведение равно 0, когда один из множителей равен 0

Если sin x = 0, то из уравнения получаем cos x = -1
Следовательно, x = pi + 2 pi * к

Если cos x = 0, то из уравнение получаем sin x = 1
Следовательно, x = pi/2 + 2 pi * к

Общее решение есть объединение этих двух решений
х= pi +2 pi*k и х= pi/2 +*2pi*k